Backtracking è una tecnica di risoluzione dei problemi utilizzata in informatica e matematica per esplorare tutte le possibili soluzioni a un problema, tornando indietro (o “ripristinando”) quando si raggiunge una situazione che non può portare a una soluzione valida. Questa tecnica è spesso applicata in contesti come la risoluzione di puzzle, la ricerca di combinazioni e permutazioni, e problemi di ottimizzazione.
Caratteristiche principali del backtracking:
- Esplorazione sistematica: Il backtracking esplora sistematicamente tutte le possibili soluzioni a un problema. Parte da una soluzione parziale e continua ad aggiungere elementi fino a raggiungere una soluzione completa o a determinare che la soluzione parziale non può portare a una soluzione valida.
- Restituzione e tentativo: Quando una soluzione parziale non conduce a una soluzione valida, il backtracking annulla (o “restituisce”) l’ultima scelta fatta e prova un’altra opzione. Questo processo continua fino a trovare una soluzione valida o esaurire tutte le possibilità.
- Ottimizzazione: Sebbene il backtracking sia una tecnica esaustiva e possa essere computazionalmente costoso, viene spesso ottimizzato utilizzando tecniche come il taglio dei rami (pruning), che evita l’esplorazione di rami che sono certi di non contenere una soluzione valida.
Esempi di problemi risolvibili con backtracking:
- Problema delle N-Regine: Posizionare N regine su una scacchiera NxN in modo che nessuna regina minacci un’altra. Il backtracking esplora tutte le configurazioni di posizionamento delle regine e verifica se la configurazione è valida.
- Sudoku: Risolvere un puzzle di Sudoku richiede il riempimento di una griglia con numeri in modo che ogni numero compaia solo una volta per riga, colonna e quadrante. Il backtracking esplora le opzioni per ciascuna cella e torna indietro se una scelta non porta a una soluzione.
- Problema del cammino del labirinto: Trovare un cammino da un punto di partenza a un punto di arrivo in un labirinto. Il backtracking esplora tutte le possibili vie e torna indietro quando incontra un blocco o un percorso senza uscita.
- Permutazioni e combinazioni: Generare tutte le permutazioni o combinazioni di un insieme di elementi. Il backtracking esplora tutte le possibilità e ritorna indietro quando una configurazione parziale non è valida.